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#1 16-11-2011 10:11:34

SAS-SR
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Lieu: Université d'Orléans
Date d'inscription: 01-09-2008
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[archive] Comprenons enfin notre premier cours d'économétrie

L’objet de ce nouveau « beau mercredi » est de revenir sur votre premier cours d’économétrie et de tenter de mieux le comprendre. 

Ce sujet devrait aussi bien intéresser les utilisateurs de SAS que les étudiants qui découvrent l’économétrie. 
- Les utilisateurs de SAS ont certainement déjà approfondi leurs connaissances en économétrie mais un peu de révisions ne fait pas de mal et ils auront de plus quelques petits exercices amusants à faire chaque semaine.
- Les étudiants qui découvrent l’économétrie même s'ils ne seront pas forcément à même de faire les exercices proposés mais ils devraient, par nos développements, mieux comprendre leur cours.

Lorsque l’on aborde l’économétrie pour la première fois, on débute par le modèle simple (une variable explicative) et les estimations des paramètres sont faites au moyen des moindres carrés ordinaires (MCO).

Ce modèle repose sur un ensemble d’hypothèses importantes qu’il convient de bien avoir à l’esprit.
Reprenons ces hypothèses :
http://www.sas-sr.com/img/mcot1.PNG

Faire de l’économétrie, c’est offrir des estimateurs des vrais paramètres de du modèle de l’économie et ces estimateurs sont calculés au moyen des MCO :
http://www.sas-sr.com/img/mcot2.PNG

Il est extrêmement important de comprendre que ces estimateurs ne sont que des estimateurs et qu’en aucun cas, vous ne « devinerez » la vraie valeur des paramètres. Les paramètres (b1 et b2) sont et resteront des inconnues.

Il est aussi extrêmement important de comprendre que les estimateurs des MCO sont des variables aléatoires puisque, pour les calculer, vous avez besoin de Y qui est, elle-même, une variable aléatoire.

Ainsi, lorsque vous avez calculé vos estimateurs, ce que vous avez devant vous n’est qu’une réalisation de variable aléatoire et qu’il y a forcément une distance entre vos estimateurs calculés et les vrais paramètres.

Le problème, c’est que, puisqu’on ne connaît pas les vrais paramètres, on ne connaît pas cette distance !

Et c’est là que notre petit travail commence : et si, pour une fois, on connaissait les valeurs des vrais paramètres !
Maintenant, connaître les vraies valeurs de b1 et b2 ne suffit pas puisqu’il y a deux autres informations qui sont inconnues : la variance de l’aléa et la loi suivie par ces aléas.

Nous allons aussi les fixer !

Notre objet est d’expliquer des niveaux de consommation en fonction des revenus et le vrai modèle de l’économie présente les caractéristiques suivantes :

http://www.sas-sr.com/img/mcot3.PNG

Donnons nous maintenant une série de revenu :

Code:

data test;
input revenu;
cards;
4000
5000
5000
5000
6000
7000
12000
20000
25000
30000
;run;

Et construisons maintenant des consommations en accord avec le vrai modèle de l’économie :

Code:

data test1;
   set test;
   conso=800+0.65*revenu + rannor(-12)*500;
run;

Redevenons économètre et oublions que nous connaissons les vraies valeurs des paramètres, la vraie variance de l’aléa ainsi que la loi suivie par les aléas.
Un simple PROC PRINT sur la table TEST2 vous donne l’étendue des connaissances à la disposition de l’économètre :

Code:

Obs    revenu      conso

  1      4000     3510.99
  2      5000     4066.57
  3      5000     3574.24
  4      5000     3875.88
  5      6000     5149.51
  6      7000     5399.10
  7     12000     8630.32
  8     20000    14536.82
  9     25000    17429.39
 10     30000    20034.43

Et c’est à partir de ces informations que vous allez devoir calculer vos estimateurs. Nous allons pour cela utiliser PROC REG (même si cette procédure n’est pas présentée dans mon ouvrage, je devine que les utilisateurs de SAS qui me lisent la connaissent déjà !).

Code:

proc reg data=test1;
   model conso=revenu;
quit;

Et j’obtiens, avec les données présentées plus haut un estimateur de la constante égal à 789.03659 et un estimateur de la pente égal à 0.65812.

Si vous exécutez vous aussi les programmes présentés ici, vous allez obtenir d’autres estimateurs : la graine (seed servant, voir page 124) du générateur de nombre aléatoire RANNOR() étant négative, à chaque exécution du programme, ce sont de nouvelles réalisations d’une N(0,1) qui seront produites et ce sont donc de nouvelles séries de consommations qui seront utilisées pour l’estimation.

Mais gardez bien à l’esprit que toutes les réalisations des consommations suivent le même vrai modèle de l’économie : le fait que vous obtenez forcément des estimateurs différents de ceux que je produis ici vous illustre le fait qu’un estimateur est une variable aléatoire et qu'un estimateur calculé n’est qu’une réalisation d’une variable aléatoire.

Généralisons maintenant notre approche !

Pour mercredi prochain, vous allez (au moyen de SAS) réaliser les choses suivantes :
1-    Construisez une table SAS dans laquelle les données de la table TEST présentée plus haut sont reproduites 10000 fois (vous aurez donc une table de 10*10000=100 000 observations).
2-    Reconstruisez vos séries de consommation et effectuez les 10 000 régressions (il n’y a pas d’instruction CLASS dans PROC REG mais il y a une instruction BY…)
3-    Vous produirez une table d’OUTPUT dans laquelle seront présentées les 10 000 constantes et les 10 000 pentes et vous construirez au moyen de cette table un graphique dans lequel chaque estimation sera représentée au moyen d’un point ayant en abscisse la constante estimée et en ordonnée la pente estimée.
Vous devriez alors obtenir un graphique de ce genre :

http://www.sas-sr.com/img/mco1.png

4-    Calculez les moyennes et variances des estimateurs… en ce qui concerne les moyennes, vous devriez être très proche des vrais paramètres. En ce qui concerne la variance, vérifier que ce que vous obtenez est proche des variances des estimateurs MCO données par les formules suivantes (qui ont dû vous être démontrées en cours) :
http://www.sas-sr.com/img/mcot4.PNG

A la semaine prochaine ;-)

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