Annonce

Bienvenue sur le site support des ouvrages :
SAS - Introduction au décisionnel : méthode et maîtrise du langage
(1ère édition - épuisée)
SAS - Introduction pratique : du data management au reporting (2ème édition - épuisée)
SAS - Introduction au décisionnel : du data management au reporting (3ème édition - épuisée (hélas...))

la réponse à la question "mais où trouver la 3ème édition ?" est précisée ici


Retrouvez dans ce tiré à part, la préface écrite par Mouloud Dey, Directeur Business solutions et marchés émergents, SAS France,
l’introduction générale ainsi que le plan complet de l’ouvrage

#1 25-10-2017 11:52:20

SAS-SR
Administrateur
Lieu: Université d'Orléans
Date d'inscription: 01-09-2008
Site web

Problème (ou paradoxe ?) de Monty Hall

Mes lecteurs habitués se disent "depuis la rentrée, il donne vraiment des sujets gentils"

Je sais... et vous avez envie d'un sujet des beaux mercredis un peu plus acrobatique sur lequel vous allez pouvoir vous casser les méninges...

Alors je vais vous faire plaisir ;-)

Le problème de Monty Hall, vous connaissez ? (ne vous en voulez pas, jusqu'à ce matin, je ne le connaissais pas...)

Il est pourtant très amusant !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3% … Monty_Hall

et il est à nouveau expliqué dans cet extrait de film (Las Vegas 21 - jamais vu...)
https://www.youtube.com/watch?v=j8HTzOrjhJs

Et si on vérifiait ?

voici l'énoncé du problème tel qu'il est présenté dans wikipedia :

    Soit trois portes, l'une cache une voiture, les deux autres une chèvre. Les prix sont répartis par tirage au sort.
    Le présentateur connaît la répartition des prix.
    Le joueur choisit une des portes, mais rien n'est révélé.
    Le présentateur ouvre une autre porte ne révélant pas la voiture.
    Le présentateur propose au candidat de changer son choix de porte à ouvrir définitivement.

Question : Quelle est la probabilité de trouver la voiture quand on change son choix ?

Nous estimerons cette probabilité en jouant 1 000 000 de fois à ce jeu...

amusez vous bien

Hors ligne

 

#2 Hier 09:54:37

SAS-SR
Administrateur
Lieu: Université d'Orléans
Date d'inscription: 01-09-2008
Site web

Re: Problème (ou paradoxe ?) de Monty Hall

et ici aussi je suis en retard...

bref...

Le problème est en fait très simple (et c'est moi qui finalement le complique...)

en quelques lignes, sans même utiliser SAS, je vous donne la réponse.

1ère cas : si je choisis au départ une porte et je ne change pas d'avis après avoir vu une autre porte derrière laquelle il y a une chèvre, j'ai une chance sur 3 de gagner.

2ème cas : si je choisis au départ une porte et que Monty Hall me montre une autre porte que la mienne derrière laquelle il y a une chèvre alors si systématiquement, je change d'avis, que ce passe t'il ?

a- Derrière la première porte choisie, il y a la voiture (1 chance sur 3), on me montre ensuite une chèvre derrière une autre porte, je change de porte, je perds (forcément) : j'ai ici une chance sur trois de perdre puisque j'ai une chance sur trois de choisir, au départ, la bonne porte.
2- Derrière la première porte choisie, il y a une chèvre (2 chances sur 3), on me montre ensuite une chèvre derrière une autre porte, je change, je gagne (forcément) : 2 chances sur trois de gagner puisque j'ai deux chance sur trois de choisir au départ une porte derrière laquelle il y a une chèvre.

donc, il faut systématiquement changer d'avis.

Appliquons cette stratégie devant 1 000 000 de lots de 3 portes.

vous pouvez générer vos 1 000 000 de lots de la manière suivante :

Code:

data test(drop=x);
   do i=1 to 1000000; 
      x=rand('uniform');
      p1=(x<1/3);
      p2=(1/3<=x<2/3);
      p3=(x>=2/3);
      output;
   end;
run;

mais bon... créer une table d'un million de lignes n'est pas forcément utile...

Appliquons notre stratégie :

Code:

data _null_;
   do i=1 to 1000000; 
      x=rand('uniform');
      p1=(x<1/3);
      p2=(1/3<=x<2/3);
      p3=(x>=2/3);
   ** je choisis la porte n°1, Monty Hall me montre une chèvre ;
      ** cas n°1 : par hasard, derrière la porte n°1, il y a la voiture
         Monty Hall me montrera soit la porte n°2, soit la porte n°3 ;
         if p1=1 then do ;
             porte_montre=round(2.5+rand('uniform'),1);
             *** je choisis alors l'autre porte;
             if porte_montre=2 then choix_final=3;
             else choix_final=2;
        end;
     ** cas n°2 : derrière la porte n°1, il y a une chèvre. Monty Hall   
        me montrera alors la porte derrière laquelle il y a l'autre chèvre ;
        else if p1=0 then do;
            porte_montre=2*(p2=0)+3*(p3=0); 
            *** je choisis alors l'autre porte ;
            if porte_montre=2 then choix_final=3;
            else choix_final=2;
        end;
        array porte(3) p1-p3;
        if porte(choix_final)=1 then gagne+1;
   end;
   put gagne=;
run;

J'ai ajouté quelques commentaires au sein même du programme... vous constaterez que je ne fais qu'appliquer la logique décrite plus haut...

mon résultat (mais comme il n'y a pas de CALL STREAMINIT, le générateur de nombre aléatoire a été initialisé au moyen de l'horloge de mon ordinateur : vous aurez, en exécutant ce programme forcément un autre résultat...)

Code:

gagne=666841

2 chances sur trois de gagner...

à la semaine prochaine (normalement...) pour un nouveau sujet des beaux mercredis

Hors ligne

 

Pied de page des forums

Propulsé par FluxBB
Traduction par FluxBB.fr
Flux RSS